なんでも数式で解いてみる「フェルマーの最終定理」

フェルマーの最終定理の規則性を解いてみる

フェルマーの最終定理をご存知でしょうか？
3 以上の自然数 n について、(xⁿ + yⁿ = zⁿ)となる自然数の組 (x, y, z) は存在しない という定理のことである。フェルマーの大定理とも呼ばれる

この式を見てすぐに思い浮かぶのはピタゴラスの定理
xⁿ + yⁿ = zⁿ
nが2の場合ピタゴラスの定理が成り立ちます
3² + 4² = 5²

だから条件に「3 以上の自然数 n について、」とあるのでしょう

これをどうやって解くかエクセルを使うので

表を作ってみる


乗算の関数は POWER()関数を使います

セルB4）=POWER(A4,$B$3)
セルC4）=POWER(A4,$C$3)
セルD4）=POWER(A4,$D$3)
セルE4）=POWER(A4,$E$3)
セルF4）=POWER(A4,$F$3)
セルG4）=POWER(A4,$G$3)
セルH4）=POWER(A4,$H$3)

入力めんどくさっという方へ（コピーしてセルB4に貼付）
=POWER(A4,$B$3) =POWER(A4,$C$3) =POWER(A4,$D$3) =POWER(A4,$E$3) =POWER(A4,$F$3) =POWER(A4,$G$3) =POWER(A4,$H$3)

20行と8乗ほど取得してみました
数字が大きすぎるとわからなくなるので
とりあえずC列の3乗から計算してみる



J列は3条した数値
K列は3条した数値の平方根
L列は3条した数値の平方根で小数点以下が無い数値です

セルJ4）=POWER(A4,$C$3)
セルK4）=SQRT(POWER(A4,$C$3))
セルL4）=IF(SQRT(POWER(A4,$C$3))-INT(SQRT(POWER(A4,$C$3)))=0,SQRT(POWER(A4,$C$3)),"")

セルL4で整数部分を取得していますが
これはよく見ると1　8　27　64　125　216・・・
セルJ4の値と一緒です

つまりJ列で27以上の数値を2つを足してJ列にあるか？
ということになります

そこでこんなグラフです


縦横ともに3の3乗で
グラフの中は縦横を足したものです
斜めに色のついたセルはxとyが同じ数字になるので無視します

1　8　27　64　125　216　343　512　729　1000・・・

xⁿ + yⁿ = zⁿ
x³ = y³ではないので最低数は
x³ が 1 のとき y³ は 8 になる

x³ が 1 のとき y³ は 8　27　64　125　216・・・
どれを選んでも +1 されるので差が 1 はありえないので 1 では無い
（これでグラフから1の行は消えます）

x³ が 8 のとき y³ は27　64　125　216　512・・・
どれを選んでも +8 されるので差が 8 はありえないので 8 では無い
（これでグラフから8の行は消えます）

x³ が 27 のとき y³ は64　125　216　512　729・・・
どれを選んでも +27 されるので差が 27 はありえないので 27 では無い
（これでグラフから27の行は消えます）

これをずっと繰り返すので永遠に成り立たない
結果 xⁿ + yⁿ = zⁿ
上記(x, y, z) は成り立たない、、と私は考えます

以上　フェルマーの最終定理でした

---

---