なんでも数式で解いてみる「3,時計の針2」 - エクセル関数の使い方

なんでも数式で解いてみる「3,時計の針2」
（長針と短針が再び針が重なる時間と角度をエクセルで解いてみる）

前回「長針と短針の角度」を計算していて
どうしても「再び針が重なる時間」を知りたくなりました

前回分かったのは
「再び針が重なる時間」は65分から66分の間です

秒単位で出してみれば・・
分と同じように○○秒と○○秒の間という結果に・・・
と思いますが一応秒で出してみる（ﾋﾏｶﾖ



結果は3927秒と3928秒の間です（ｫｨ

ダメです。
やはり根本的に考え方を変えなければいけないようです
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「長針と短針が再び針が重なる時間」ですか

案1）
長針の角度と時間
短針の角度と時間から
時間と角度が一緒になるときを求めればいい？

案2）
12時間の間に長針と短針が重なるのは11回
ここから12時間分を11で割ってみる？

案1）は
長針の角度と時間と短針の角度と時間から
時間と角度が一緒になるときを求めればいい
理屈はわかるがこれをエクセルで？

長針の角度を時間から出すと
360度を1時間で割れば取得できます

短針の角度を時間から出すと
360度を24時間で割れば取得できます

長針は1分に6度進みます
短針は1分に0.5度進みます

ここであることに気づけば攻略は可能です
長針が1週したとき（360度）で0にすればいい

そうするとなつかしい問題が思いつきます
そう 弟は30mの地点からスタートして1分に0.5m進みます 兄は弟より30m前から分速6m進みます
兄はいつ弟に追いつくでしょう？
なんて問題ありましたよね？

追い越し算？旅人算？通過算？
そんな名前だった気がします

二人が出会う時間＝二人の距離÷二人の速さの差
ですから
二人の距離（1時ちょうどですから長針0　短針30
二人の速さの差（長針6/分　短針0.5/分

=30/(6-0.5)=5.454545455
完了（ｫｨｫぃ
わかりませんよね分に対する答えなので

最初から秒速にしましょう
二人の距離（1時ちょうどですから長針0　短針30
二人の速さの差（長針0.1/秒　短針0.5/60秒

=30/(0.1-0.5/60)=327.2727272・・・
327.2727272・・・秒後になります
5分27秒2727272・・・　です

つまり0時過ぎ次に針が重なりあうのは
1時5分27秒2727272・・・です

これを1つの数式に。。。めんどい省略


案2）に行きます
12時間の間に長針と短針が重なるのは11回
ここから12時間分を11で割ってみる？

12時間の間に長針が回るのは
=12*360=4320　です
この間に11回針が重なっています
ですから4320を11で割る
=4320/11=392.7272727
392.7272727から1週360を引きます

32.7272727・・・
これが最初に重なる角度です。簡単ですね～

角度がわかれば時間も簡単に出せます
=32.7272727*10=327.272727
327.2727272・・・秒後
5分27秒2727272・・・

角度が30度を超えてるので1時間足されます
1時5分27秒2727272・・・です（ﾝ?ﾃﾞｼﾞｬﾋﾞｭ?

案1とそっくり同じ答えになりましたがこっちの方が簡単です

これを数式にすると
1時間に360度を12時間で掛けます
=12*360　（=4320
これを11で割ります
=(12*360)/11　（=392.7272727・・
360を超えていたら360引きます
=if((12*360)/11>360,(12*360)/11-360,(12*360)/11)
=32.7272727・・・
これが角度になります
=if((12*360)/11>360,(12*360)/11-360,(12*360)/11)

ここから次は360を720に、、とか考えそうですが

次は2で掛ければいいだけです
1時台
=if((12*360)/11>360,(12*360)/11-360,(12*360)/11)
2時台
=if((12*360)/11>360,(12*360)/11-360,(12*360)/11)*2
3時台
=if((12*360)/11>360,(12*360)/11-360,(12*360)/11)*3
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としていくと
11時台
=if((12*360)/11>360,(12*360)/11-360,(12*360)/11)*11
=360ですから0時になります


「12時間の間に長針と短針が重なるのは11回」
ここに気づけば簡単です

なっとくがいかない？
いやいや
1時台に重なるのは1時5分27秒2727272・・・
2時台に重なるのは2時10分55秒・・・
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分が少しずつ増えていき
・
10時台に重なるのは10時54分33秒・・・
11時台に重なるのは11時60分←つまり0時です
11回しか重なりません

11時台には針は重ならないんです
長針が短針に追いついたときは0時になります





結論「針が重なるのは時間×5分27秒2727272・・・角度は32.7272727・・・」

なんかこの延々と続く.2727272とか.7272727が納得いきませんね
正確な回答とは言えない気がします
そこで小数点以下は分数にしてしまいましょう
.2727272・・・は　=3/11
.7272727・・・は　=8/11なので

正確な答えは
針が重なる時間は　5分27秒＋3/11秒
針が重なる角度は　32度＋8/11度
です

時間にすると
0時0分0秒
1時05分27秒272727（3/11）
2時10分54秒545454（6/11）
3時16分21秒818181（9/11）
4時21分49秒090909（1/11）
5時27分16秒363636（4/11）
6時32分43秒636363（7/11）
7時38分10秒909090（10/11）
8時43分38秒181818（2/11）
9時49分05秒454545（5/11）
10時54分32秒727272（8/11）

1時から10時までの小数以下は循環小数です
（）内は循環小数を分数で表したものです

正確な表記としては
1時05分27.27秒（1時05分27秒27）
2時10分54.54秒（2時10分54秒54）
3時16分21.81秒（3時16分21秒81）
4時21分49.09秒（4時21分49秒09）
5時27分16.36秒（5時27分16秒36）
6時32分43.63秒（6時32分43秒63）
7時38分10.90秒（7時38分10秒90）
8時43分38.18秒（8時43分38秒18）
9時49分05.45秒（9時49分05秒45）
10時54分32.72秒（10時54分32秒72）
かもしれません。循環小数の表記なんてわかりませんよね

以上　長針と短針が再び針が重なる時間と角度でした

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おまけ
上記のような2桁の時間の循環関数には規則があります

1時05分27秒272727（3/11）
2時10分54秒545454（6/11）
3時16分21秒818181（9/11）
4時21分49秒090909（1/11）
5時27分16秒363636（4/11）
6時32分43秒636363（7/11）
7時38分10秒909090（10/11）
8時43分38秒181818（2/11）
9時49分05秒454545（5/11）
10時54分32秒727272（8/11）

時間無視して並び替えると

090909（1/11）
181818（2/11）
272727（3/11）
363636（4/11）
454545（5/11）
545454（6/11）
636363（7/11）
727272（8/11）
818181（9/11）
909090（10/11）

そうですすべて9の倍数が循環しています
まぁ当たり前なんですが
並べてみると面白いものです

おまけでした

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