なんでも数式で解いてみる「フェルマーの最終定理」

フェルマーの最終定理の規則性を解いてみる

フェルマーの最終定理をご存知でしょうか?
3 以上の自然数 n について、(xn + yn = zn)となる自然数の組 (x, y, z) は存在しない という定理のことである。フェルマーの大定理とも呼ばれる

この式を見てすぐに思い浮かぶのはピタゴラスの定理
xn + yn = zn
nが2の場合ピタゴラスの定理が成り立ちます
32 + 42 = 52

だから条件に「3 以上の自然数 n について、」とあるのでしょう

これをどうやって解くかエクセルを使うので

表を作ってみる


乗算の関数は POWER()関数を使います

セルB4)=POWER(A4,$B$3)
セルC4)=POWER(A4,$C$3)
セルD4)=POWER(A4,$D$3)
セルE4)=POWER(A4,$E$3)
セルF4)=POWER(A4,$F$3)
セルG4)=POWER(A4,$G$3)
セルH4)=POWER(A4,$H$3)

入力めんどくさっという方へ(コピーしてセルB4に貼付)


20行と8乗ほど取得してみました
数字が大きすぎるとわからなくなるので
とりあえずC列の3乗から計算してみる



J列は3条した数値
K列は3条した数値の平方根
L列は3条した数値の平方根で小数点以下が無い数値です

セルJ4)=POWER(A4,$C$3)
セルK4)=SQRT(POWER(A4,$C$3))
セルL4)=IF(SQRT(POWER(A4,$C$3))-INT(SQRT(POWER(A4,$C$3)))=0,SQRT(POWER(A4,$C$3)),"")

セルL4で整数部分を取得していますが
これはよく見ると1 8 27 64 125 216・・・
セルJ4の値と一緒です

つまりJ列で27以上の数値を2つを足してJ列にあるか?
ということになります

そこでこんなグラフです


縦横ともに3の3乗で
グラフの中は縦横を足したものです
斜めに色のついたセルはxとyが同じ数字になるので無視します

1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000・・・

xn + yn = zn
x3 = y3ではないので最低数は
x3 が 1 のとき y3 は 8 になる

x3 が 1 のとき y3 は 8 27 64 125 216・・・
どれを選んでも +1 されるので差が 1 はありえないので 1 では無い
(これでグラフから1の行は消えます)

x3 が 8 のとき y3 は27 64 125 216 512・・・
どれを選んでも +8 されるので差が 8 はありえないので 8 では無い
(これでグラフから8の行は消えます)

x3 が 27 のとき y3 は64 125 216 512 729・・・
どれを選んでも +27 されるので差が 27 はありえないので 27 では無い
(これでグラフから27の行は消えます)

これをずっと繰り返すので永遠に成り立たない
結果 xn + yn = zn
上記(x, y, z) は成り立たない、、と私は考えます

以上 フェルマーの最終定理でした

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