なんでも数式で解いてみる「三角形」

三角形に並べた数値の規則性を解いてみる



1 3 7 13 21 31 43 57 73 91・・



B列に何段目か1から1づつ足していく
C列に数式を入れていく

数列から2つの方法が思いつきます



1つ目図の左(セルC2
1からスタートなのでセルC2=1
セルC3から
=C2+(2*B2)
1つ前のセルに何段目を2倍したものを足します

2つ目図の右(セルC2
=B2*B2-(B2-1)
何段目かを2乗して何段目から1を引いたものを引いています
これはこの三角形の1番右の数字が何段目かの2乗から出しています

2つの方法で200段目まで出してみた


当たり前ですが同じ結果になります



ついでに左端も計算してみる(右端は2乗なので省略)



1 2 5 10 17 26 37・・・

やはり右端の2乗を利用します
右端は何段目の2乗です
なので何段目から1引いて2乗して1を足せば左端になります

セルC2)=(B2-1)*(B2-1)+1
セルC3)=(B3-1)*(B3-1)+1
セルC4)=(B5-1)*(B5-1)+1

右端に1を足したら左端になることに気づけば簡単でした



別の方法もあります
最初から三角形から見たので簡単でしたが
数値だけだったら分かったでしょうか?
数値だけから考えます
1つ前の数字から取得します

1 2 5 10 17 26 37・・・
よく見ると最初の2つを除けば
1引けば整数の平方根です

1 2 4 9 16 25 36・・・

1つ前の平方根に1足せばよいことに気づきます
1つ前の平方根「SQRT(C2-1)」これを2乗して1足します
セルC3)
=(SQRT(C2-1)+1)*(SQRT(C2-1)+1)+1

以上 三角形でした

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